1. (2022·内蒙古模拟) 如图，抛物线y＝x²+bx+c过原点，且与x轴交于点A（2，0）．

1. （1） 求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
3. （2） 已知C（3，m）为抛物线上一点，连接OB，OC，BC，求tan∠OBC的值；
5. （3） 在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥x轴于点M，使以O，P，M三点为顶点的三角形与△OBC相似．若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．