如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A、B重合，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．

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1. (2022·凤阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A、B重合，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．
1. （1）求证：FG＝ $\text{[math]}$ DE；
3. （2）若AB＝4 $\text{[math]}$ ， FG＝4，求AG的长

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