感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

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1. (2022·全椒模拟) 感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离；
5. （3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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