1. (2022·鹤山模拟) 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，

1. （1） 求此抛物线的解析式．
3. （2） 若点P是对称轴上的一个动点，当△PBC周长最小时，求点P的坐标．
5. （3） 抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线BD的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．