已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.

1. (2021八下·玉州期中) 已知，如图，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒4个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；
3. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；
5. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上有一点M，且 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点P运动时间t的值.

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1. (2021八下·玉州期中) 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形， ， ， 点D是的中点，动点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒.