如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE＝BC.连接EF交AD于点G.

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1. (2021·江阳模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，交AB于点F，CE＝BC.连接EF交AD于点G.
1. （1）求证：CE是⊙O的切线.
3. （2）若CD＝2，BD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径，EG的长.

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