1. (2022八下·邗江期中) 问题情境：如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.易证：CE＝DF.（不需要写出证明过程）

问题探究：在“问题情境”的基础上请研究.

1. （1） 如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段AE与MN之间的数量关系，并说明理由.
3. （2） 如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，CQ（图中未连），判断线段EQ与CQ之间的数量关系，并说明理由.
5. （3） 在（2）的条件下延长EQ交边AD于点F.则∠AEF= °；
7. （4） 拓展提高：如图3，若该正方形ABCD边长为8，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝5，请直接写出AC′的长 .