如图，已知点是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且.

1. (2022九下·长沙期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且边长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.