如图所示的圆锥，顶点为，底面半径，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为，这个平面与母线交于点，线段的长为．

1. (2022高一下·湖州期中) 如图所示的圆锥，顶点为 $\text{[math]}$ ，底面半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为 $\text{[math]}$ ，这个平面与母线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
3. （2）把一根绳从线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 开始沿着侧面绕一圈到点 $\text{[math]}$ ，求这根绳最短时的长度.

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1. (2022高一下·湖州期中) 如图所示的圆锥，顶点为 ，底面半径 ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为 ，这个平面与母线 交于点 ，线段 的长为 ．