已知为等边三角形，点是的重心.过点的直线与线段交于点，与线段交于点 .设 .（）

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1. (2022高一下·湖州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心.过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷