如图，在△ABC中，将线段AC绕点C逆时针旋转60°到线段CD，点D恰好落在AB边上，点E是BC边上一点，连接AE、DE，∠AEC=∠BED=60°.

1. (2022九下·重庆市期中) 如图，在△ABC中，将线段AC绕点C逆时针旋转60°到线段CD，点D恰好落在AB边上，点E是BC边上一点，连接AE、DE，∠AEC=∠BED=60°.
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长度；
3. （2）如图2，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，连接DF交AE于点G，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABE沿AB所在直线翻折到△ABC同一平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交AB于点M，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2022九下·重庆市期中) 如图，在△ABC中，将线段AC绕点C逆时针旋转60°到线段CD，点D恰好落在AB边上，点E是BC边上一点，连接AE、DE，∠AEC=∠BED=60°.