1. (2022九下·开州期中) 在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 30°，△BDE是等边三角形，连接CD、AE.

1. （1） 如图1，当A、B、D三点在同一直线上时，AE、BC交于点P，且AE⊥AC.若PC = 4，求PE的长；
3. （2） 如图2，当B、E、C三点在同一直线上时，F是CD中点，连接AF、EF，求证：AE = 2AF ；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，AB=8，E在直线BC上运动，将△AEF沿EF翻折得到△MEF，连接DM，G是AB上一点，且BG=AB，O是直线BC上的另一个动点，连接OG，将△BOG沿OG翻折得到△HOG，连接HM，当HM最小时，直接写出此时点D到直线EM的距离.