已知：在矩形中，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接交于点H．

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1. (2022·南岗模拟) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点E落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有数量关系为2倍的两条线段．

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黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年中考数学模拟练习试题