已知：在平面直角坐标中，点O为坐标原点，过点O的抛物线与x轴交于另一点A．

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1. (2022·南岗模拟) 已知：在平面直角坐标中，点O为坐标原点，过点O的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点A．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图1，点P在第二象限抛物线上，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点B，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为d，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ ，当点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式．

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黑龙江省哈尔滨市南岗区2022年中考数学模拟练习试题