1. (2022·历下模拟) 如图1，抛物线y=ax²+bx+3过A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C．

1. （1） 求抛物线的函数解析式；
3. （2） 在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ACM的周长最小？若存在，求出△ACM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
5. （3） 如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．