如图，，以BC 为直径作， AC交于点E，过点E作于点F，交CB的延长线于点G．

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1. (2022·任城模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以BC 为直径作 $\text{[math]}$ ， AC交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，交CB的延长线于点G．
1. （1）求证：EG是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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