如图，已知抛物线与轴相交于点，，与轴的交点．

1. (2022·罗平模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式 $\text{[math]}$ 指出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 和S的最大值；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 使得∠CMN＝90°，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．