如图，是⊙O的内接三角形，于点D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连接BE．

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1. (2022·砚山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 于点D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连接BE．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长；
5. （3）若点G是AB的中点，当点O在DG上时，探究BF与FD存在的数量关系，并说明理由．

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云南省文山州砚山县2022年初中学业水平模拟考试一模数学试题