1. (2022·乐山模拟) 如图，A为⊙O外一点，AO⊥BC，直径BC＝12，AO＝10，的长为π，点P是BC上一动点，∠DPM＝90°，点M在⊙O上，且∠DPM在DP的下方．

1. （1） 当sinA＝时，求证：AM是⊙O的切线；
3. （2） 求AM的最大长度．