如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点．

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1. (2022·澄城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）连接AC，点G是线段AC的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，使得点A刚好落在原点O， $\text{[math]}$ 的顶点为F．在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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陕西省渭南市澄城县2022年九年级数学一模试题