1. (2022·芜湖模拟) 如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，连接AQ交⊙O于点D．

1. （1） 求证：△APQ∽△ABC．
3. （2） 如图2，若AB＝3，AC＝4.当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．