【阅读探究】如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，，求的度数．解：过点作∵∴∴∴

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1. (2021七下·靖宇期末) 【阅读探究】如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：．
3. （2）【方法运用】如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两平线之间，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
5. （3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ （交点 $\text{[math]}$ 在两平行线 $\text{[math]}$ 之间）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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吉林省白山市靖宇县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题