1. (2022高二下·湖州期中) 如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面的夹角为。导轨顶端连接一个阻值为R的电阻。在MN下方存在方向垂直于导轨平面向上、大小为B的匀强磁场。质量为m的金属棒AB自MN上方某处由静止开始沿导轨下滑，刚进入磁场时的速度大小为v₀。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻。

1. （1） 求金属棒AB刚进入磁场时棒中感应电流I的大小和方向；
3. （2） 求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
5. （3） 已知金属棒在磁场中下滑了距离x，求此过程中通过电阻的电荷量q。