如图，△ABC中，，是AC边上的中线，AO平分且交BD于点O．

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1. (2022九下·虹口期中) 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AC边上的中线，AO平分 $\text{[math]}$ 且交BD于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当△BCD是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
5. （3）以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E，连结CE．当△CDE与△AOB相似时，求AB：BC的值．

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上海市虹口区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题