1. (2022·灌阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆⊙O′与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半圆⊙O′的切线，AD⊥CD于点D．

1. （1） 求证：∠CAD =∠CAB；
3. （2） 已知抛物线y = ax² + bx + c过A、B、C三点，AB = 10，tan∠CAD =：

   ① 求抛物线的解析式；

   ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

5. （3） 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由．