如图，在中，，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿向终点C运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使P为直角顶点，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒.

1. (2022·安阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动（点P不与点B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作等腰 $\text{[math]}$ ，使P为直角顶点，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒.
1. （1）点M到 $\text{[math]}$ 的距离为.（用含t的式子表示）
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分.
5. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式.（不必求写出对应自变量取值范围）

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