1. (2022·海门模拟) 已知关于x的方程ax²+（3a+1）x+3＝0.

1. （1） 求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；
3. （2） 若抛物线y＝ax²+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.