1. (2022·章丘模拟) 如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

1. （1） 求抛物线的函数表达式：
3. （2） 设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；
5. （3） 如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．