如图1，对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与轴的另一交点为A．

1. (2022·泗水模拟) 如图1，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为A．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一点，使 $\text{[math]}$ 取得最小值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使线段 $\text{[math]}$ 的长度最大，如存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·泗水模拟) 如图1，对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与轴的另一交点为A．