已知正方形， E，为平面内两点．

1. (2022·汶上模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ ， E， $\text{[math]}$ 为平面内两点．
1. （1）【探究建模】如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且B，C， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比应用】如图2，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；
5. （3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．