已知点P为椭圆上一个动点，A、F分别为C的左顶点、左焦点．

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1. (2022高二下·福州期中) 已知点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，A、F分别为C的左顶点、左焦点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均经过点A，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C分别交于E，G两点（E，G异于点A），若 $\text{[math]}$ ，试判断直线EG是否经过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

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