设甲、乙两人上班，每天8：30之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.

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1. (2022高二下·金坛期中) 设甲、乙两人上班，每天8：30之前到班的概率均为 $\text{[math]}$ ，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示乙四天中8：30之前到班的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （2）记事件 $\text{[math]}$ 为“到班的四天中，甲在8：30之前到班的天数比乙在8：30之前到班的天数恰好多3天”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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江苏省常州市金坛区2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷