已知椭圆C：的一个顶点为，且过点，、，分别为左、右焦点，过的动直线与椭圆C交于A、B.

1. (2022高二下·南京期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 是A关于x轴的对称点，且满足直线 $\text{[math]}$ F₂与BF₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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1. (2022高二下·南京期中) 已知椭圆C：的一个顶点为 ， 且过点 ， 、 ， 分别为左、右焦点，过的动直线与椭圆C交于A、B.