1. (2022高一下·池州期中) 一个竖直放置的圆锥筒可绕其竖直中心轴转动，筒内壁粗糙，圆锥筒面与中心轴线的夹角为。质量为m可视为质点的小物体初始位于筒内A点，A点距离O点的竖直高度为H，物体与圆锥筒面间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，空气阻力不计。求：

1. （1） 若圆锥筒保持静止，小物体从A点静止下滑到O点，所需的时间为多少？
3. （2） 若圆锥筒匀速转动，小物体始终相对A点静止，恰好不受摩擦力作用，圆锥筒转动的周期为多大？
5. （3） 若缓慢改变圆锥筒匀速转动的角速度，要使小物体始终相对A点静止，圆锥筒匀速转动的最大角速度与最小角速度之比为多大？