已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，为椭圆上一动点，面积的最大值为．

1. (2022·合肥模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上．