已知四棱锥中，，，，侧面底面，点为的中点．

1. (2022·齐齐哈尔二模) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，求证：四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．