已知点P为曲线C上任意一点，直线，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点，且，如图所示．

1. (2022·齐齐哈尔二模) 已知点P为曲线C上任意一点，直线 $\text{[math]}$ ，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
5. （3）已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相交于不同的两点M，N（均不在x轴上），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

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1. (2022·齐齐哈尔二模) 已知点P为曲线C上任意一点，直线 ， 过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，直线l和x轴相交于点K，点 ， 且 ， 如图所示．