1. (2022·兴化模拟) 已知函数f(x)＝2ex(x＋1)－xsinx－kx－2，k∈R．

1. （1） 若k＝0，求曲线y＝f(x)在x＝0处切线的方程；
3. （2） 讨论函数f(x)在[0，＋∞)上零点的个数．