已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，， P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切．

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1. (2022·鞍山模拟) 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆C的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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辽宁省鞍山市2022届高三数学第二次质量监测试卷