在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．

1. (2022·枣庄一模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹的方程；
3. （2）设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线分别交 $\text{[math]}$ 于M，N两点和P，Q两点，其中 $\text{[math]}$ ．设线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为A，B，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．试问：是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 的长度为定值．若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及定值；若不存在，说明理由．