已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

1. (2022·宝山二模) 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，数列 $\text{[math]}$ 是公比不为-1的等比数列.