在平面直角坐标系中，已知点、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．

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1. (2022·徐汇二模) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知动点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值；
5. （3）过点 $\text{[math]}$ 且不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，试问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线？若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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上海市徐汇区2022届高三数学二模试卷