中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．由记载可得作法如下：①作，

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1. (2022·朝阳模拟) 中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．
由记载可得作法如下：
①作 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点N，以点N为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，两圆相交于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ ；
②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点C，与 $\text{[math]}$ 相交于点D；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是圆内接正三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明，
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为① ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  同理可得， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （② ）（填推理的依据）．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  同理可得， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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