如图，是的直径，是的弦，M为的中点，与交于点F，过点D作，交的延长线于点E，且平分．

1. (2022·汕尾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求BF的长．