如图1，在矩形ABCD中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABCD边于F点．

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1. (2022·秦皇岛模拟) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到，连接，过B点作 $\text{[math]}$ 于E点，交矩形ABCD边于F点．
1. （1）求的最小值；
3. （2）若A点所经过的路径长为 $\text{[math]}$ ，求点到直线AD的距离；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 的度数取最大值时，直接写出CF的长．

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