如图，在矩形中，对角线的中点为O，点、H在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、 (点不与点A、B重合)．

1. (2022·红河模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的中点为O，点 $\text{[math]}$ 、H在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角，与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与点A、B重合)．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当旋转角a=°时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；理由：(写出菱形的判定定理即可)；
5. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．