1. (2022·红河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求B、C两点的坐标；
3. （2） 点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE//y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；
5. （3） 将该抛物线向右平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．