1. (2022·深圳二模) 图甲和图乙所示是手动式手电筒内振动式发电机的两个截面图，半径为、匝数为100的线圈a，所在位置的磁感应强度。线圈a接原副线圈匝数比为的理想变压器，给两个额定电流均为的灯泡供电。推动手柄使线圈a沿轴线往复运动，线圈a中电动势随时间按正弦规律变化，如图丙所示。线圈a及导线电阻不计。求：

1. （1） 图丙中电动势的表达式；
3. （2） 若手动发电的效率为 ， 两灯泡正常发光，手动做功的功率；
5. （3） 线圈a往复运动过程中的最大速度。