如图，在正方形中，， E为上一点，以为直角边构造等腰直角（点F在左侧），分别延长，交于点H，交线段于点M，与交于点G，连结．

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1. (2022·肥西模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角 $\text{[math]}$ （点F在 $\text{[math]}$ 左侧），分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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