如图，A、B是双曲线上的两个点，过点A作轴，垂足为点C，交OB于点D，若D为OB的中点，的面积为1，则k的值为（）

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1. (2022·歙县模拟) 如图，A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，交OB于点D，若D为OB的中点， $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 8

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